Para os casos abaixo encontre a probabilidade pela distribuição binomial e pela aproximação pela normal. Identifique se o resultado da aproximação foi bom ou não, e explique por quê.
Com n = 20 e p
, determine
.
Com n = 20 e p
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular a probabilidade
para
seguindo uma distribuição Binomial de parâmetros
e
. O conteúdo aqui é probabilidade binomial e aproximação por Normal. Vamos usar a fórmula da binomial para a resposta exata e, para a aproximação normal, vamos precisar da média, do desvio padrão e da correção de continuidade.
Passo 2
A probabilidade exata pela Binomial é dada por
. Calculando cada termo:
Passo 3
Somando:
.
Passo 4
Para a aproximação normal, primeiro calculamos a média e o desvio padrão:
Passo 5
Usando correção de continuidade, queremos
para
. Então
Passo 6
Consultando a tabela Normal,
.
Passo 7
Comparando os dois valores: Binomial deu
e Normal deu
. A diferença é só
, bem pequena, então a aproximação foi boa – especialmente porque usamos a correção de continuidade, mesmo com
ficando um pouco abaixo da recomendação de
.
Resposta
Pela binomial: 0,206; pela normal (com correção): 0,202. A aproximação foi boa, pois a diferença é pequena (0,004), graças à correção de continuidade.