Nos casos abaixo, pede-se: verificar se A é inversível; cof(A), a matriz cofatora de A, e A^-1, a matriz inversa de A (usando cof(A) ), se esta existir.
A=[ccc1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4];

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & -2 & 3 6 & 7 & -1 -3 & 1 & 4
e pede para verificar se A é inversível, calcular cof(A) e, se existir, obter A^-1 usando cof(A). O conteúdo aqui é determinante, cálculo de cofatores e inversão por adjunta.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet7 & -11 & 4 -(-2)cdotdet6 & -1-3 & 4 +3cdotdet6 & 7-3 & 1
Cada menor vira
det7 & -11 & 4=7cdot4-(-1)cdot1=29,
det6 & -1-3 & 4 =6cdot4-(-1)cdot(-3)=24-3=21,
det6 & 7-3 & 1 =6cdot1-7cdot(-3)=6+21=27
Logo
det(A)=1cdot29 -(-2)cdot21 +3cdot27 =29+42+81=152neq0
Como det(A)neq0, A é inversível.

Passo 3

Agora calculamos todos os menores e aplicamos o sinal (-1)^i+j para obter cada cofator Cij:
M11=29, C11=+29
M12=21, C12=-21
M13=27, C13=+27
M21=det-2 & 31 & 4=-8-3=-11, C21= -(-11)=11
M22=det1 & 3-3 & 4=4+9=13, C22=+13
M23=det1 & -2-3 & 1=1-6=-5, C23=-(-5)=5
M31=det-2 & 37 & -1=2-21=-19, C31=+(-19)=-19
M32=det1 & 36 & -1=-1-18=-19, C32=-(-19)=19
M33=det1 & -26 & 7=7+12=19, C33=+19
Assim montamos a matriz cofatora:
cof(A) = 29 & -21 & 27 11 & 13 & 5 -19 & 19 & 19

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de cof(A):
adj(A) =l(cof(A)r)^T = 29 & 11 & -19 -21 & 13 & 19 27 & 5 & 19

Passo 5

Finalmente, a inversa é
A^-1 =1det(A),adj(A) =1152 29 & 11 & -19 -21 & 13 & 19 27 & 5 & 19

Resposta

A é inversível, pois det(A)=152neq0.
cof(A) = 29 & -21 & 27 11 & 13 & 5 -19 & 19 & 19 , A^-1 =1152 29 & 11 & -19 -21 & 13 & 19 27 & 5 & 19

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