Nos casos abaixo, pede-se: verificar se
é inversível;
, a matriz cofatora de
, e
, a matriz inversa de
(usando
), se esta existir.
;
Passo 1
O enunciado pede para a matriz
verificar se ela é inversível, calcular
cof(A) (a matriz adjunta ou comatriz) e então obter
A^-1 pela fórmula
O conteúdo usado será determinante, menores e cofatores, além da definição de adjunta.
Passo 2
Calcular o determinante de
A . Expandindo pela terceira linha (só sobra
a33=1 ) temos
Como
det(A)=1neq0 , concluímos que
A é inversível para todo
theta .
Passo 3
Calcular os cofatores
Cij=(-1)^i+jMij , onde
Mij é o determinante da submatriz obtida removendo linha
i e coluna
j :
Assim, a matriz dos cofatores (antes de transpor) é
Passo 4
A matriz adjunta (comatriz), que chamamos de
cof(A) , é a transposta dos cofatores:
Passo 5
Como
det(A)=1 , a inversa fica