Nos casos abaixo, pede-se: verificar se A é inversível; cof(A), a matriz cofatora de A, e A^-1, a matriz inversa de A (usando cof(A) ), se esta existir.
A=[cccc0 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 2 & 1 & 1 & 0 -1 & 2 & 0 & 0];

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 0 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 2 & 1 & 1 & 0 -1 & 2 & 0 & 0
é inversível; em caso afirmativo, calcular a matriz cofatora cof(A) e em seguida A^-1 através de
A^-1 = 1det(A),l(cof(A)r)^T
Vamos usar expansão de determinantes (conteúdo: determinante de 4times4 por menores e cofatores).

Passo 2

Calcular det(A) por expansão na primeira coluna:
det(A) = sumi=1^4(-1)^i+1ai1det(Mi1) = (-1)^2+1cdot1cdot(-2) +(-1)^3+1cdot2cdot0 +(-1)^4+1cdot(-1)cdot0 = 2
Logo det(A)=2neq0, e A é inversível.

Passo 3

Calcular os cofatores da primeira linha, C1j=(-1)^1+jdet(M1j):
det(M11)&=det1&1&11&1&02&0&0=-2, & C11&=(-1)^2(-2)=-2, det(M12)&=det1&1&11&1&0-1&0&0=1, & C12&=(-1)^3,1=-1, det(M13)&=det1&1&12&1&0-1&2&0=5, & C13&=(-1)^4,5=5, det(M14)&=det1&1&12&1&1-1&2&0=2, & C14&=(-1)^5,2=-2

Passo 4

Calcular os cofatores das demais linhas:
C21&=(-1)^3det1&1&11&1&02&0&0=2, & C22&=(-1)^4det0&1&12&1&0-1&0&0=1, C23&=(-1)^5det0&1&12&1&0-1&2&0=-5, & C24&=(-1)^6det0&1&12&1&1-1&2&0=4, C31&=(-1)^4,0=0, & C32&=(-1)^5,0=0, C33&=(-1)^6det0&1&11&1&1-1&2&0=2, & C34&=(-1)^7det0&1&11&1&1-1&2&0=-2, C41&=(-1)^5,0=0, & C42&=(-1)^6det0&1&11&1&12&1&0=1, C43&=(-1)^7det0&1&11&1&12&1&0=-1, & C44&=(-1)^8det0&1&11&1&12&1&1=0

Passo 5

Montando a matriz cofatora e em seguida a inversa:
cof(A) = -2 & -1 & 5 & -2 2 & 1 & -5 & 4 0 & 0 & 2 & -2 0 & 1 & -1 & 0 , A^-1 =12,l(cof(A)r)^T =12 -2 & 2 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 1 5 & -5 & 2 & -1 -2 & 4 & -2 & 0 = -1 & 1 & 0 & 0 -tfrac12 & tfrac12 & 0 & tfrac12 tfrac52 & -tfrac52 & 1 & -tfrac12 -1 & 2 & -1 & 0

Resposta

A é inversível pois det(A)=2neq0.
cof(A)= -2 & -1 & 5 & -2 2 & 1 & -5 & 4 0 & 0 & 2 & -2 0 & 1 & -1 & 0 , A^-1= -1 & 1 & 0 & 0 -tfrac12 & tfrac12 & 0 & tfrac12 tfrac52 & -tfrac52 & 1 & -tfrac12 -1 & 2 & -1 & 0

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