Nos casos abaixo, veirifique se
é um homomorfismo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função
, onde
e
, definida por
, é um homomorfismo. Basicamente, isso significa que precisamos ver se essa função preserva a operação de adição entre os grupos. Para resolver isso, vamos usar a definição de homomorfismo de grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um homomorfismo. Em termos simples, um homomorfismo entre dois grupos é uma função que preserva a estrutura do grupo. No caso, como estamos lidando com grupos aditivos, a operação que precisa ser preservada é a adição. Ou seja, para todo
, a função
deve satisfazer:
Se isso for verdadeiro para todos os
e
, então
é um homomorfismo.
Passo 3
Vamos testar essa condição com alguns números reais. Por exemplo, vamos escolher
e
:
Agora, vamos calcular
:
Vemos que
é diferente de
. Isso já mostra que a condição para ser um homomorfismo não é satisfeita.
Resposta
A função
não é um homomorfismo entre os grupos
e
.