Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral 1raizt(1+t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1raizt,(1+t),dt
O conteúdo aqui é o método de substituição, e precisamos eliminar a raiz de t para chegar a uma integral mais simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = raizt, t = u^2, dt = 2u,du
Além disso, raizt=u e 1+t=1+u^2. Substituindo na integral original:
integral 1u,(1+u^2);2u,du
Os fatores u no numerador e denominador se cancelam.

Passo 3

Após o cancelamento, a integral em u fica
integral 21+u^2,du,
que é a forma padrão da derivada de arctan(u).

Passo 4

Integrando, obtemos
2integral 11+u^2,du = 2arctan(u) + C
Voltando à variável t pelo fato de u=raizt, fica a resposta final.

Resposta

2arctan(raizt) + C

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