Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral x tan (3 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x ,tanl(3x^2r),dx
O conteúdo é integração por substituição, aproveitando que o argumento de tan é uma função composta de x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x^2,
então
du = 6x,dx Longrightarrow x,dx = 16,du

Passo 3

Substituindo na integral original,
integral x ,tanl(3x^2r),dx = integral tan(u),16,du = 16integral tan(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral tan(u),du = -lnl|cos ur| + C
Logo,
16integral tan(u),du = -16lnl|cos ur| + C

Passo 5

Voltando à variável x usando u=3x^2, obtemos
-16lnl|cos(3x^2)r| + C

Resposta

integral x ,tanl(3x^2r),dx = -16lnl|cos(3x^2)r| + C

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