Use o mûˋtodo de substituiûÏûÈo para determinar as seguintes integrais
integral 1x^2+25 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 1x^2+25,dx
usando o método de substituição. Esse método consiste em trocar a variável x por uma nova variável u de forma a simplificar o integrando.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x5,
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x = 5u e dx = 5,du
Além disso
x^2+25 = 25u^2+25 = 25,(u^2+1)
Substituindo na integral, temos
integral 1x^2+25,dx = integral 125,(u^2+1);5,du = 525integral 1u^2+1,du = 15integral 1u^2+1,du

Passo 3

Sabemos que
integral 1u^2+1,du = arctan(u) + C
Portanto
15integral 1u^2+1,du = 15,arctan(u) + C
Voltando à variável original x por u = x/5, obtemos
15,arctan!l(tfracx5r) + C

Resposta

15,arctan!l(tfracx5r) + C

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