Em casos de acidentes de trânsito, chama-se o perito criminal para realizar a perícia. No local do acidente o perito coleta as informações para compreender as causas. Acidentes envolvendo veículos automotores geralmente deixam marcas de frenagem na pista, cujo cálculo tem como modelo matemático a expressão
, que fornece aproximadamente a distância de frenagem
(em metros), de um veículo automotor com velocidade
. Em determinada via de Teresina, houve um acidente em que um dos veículos formou uma frenagem de 125,05 metros. Desse modo, o perito pode determinar que a velocidade do veículo era de aproximadamente
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma fórmula aproximada para a distância de frenagem e nos dá um valor medido. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
- Fórmula fornecida (peguei do enunciado):
onde
é a distância de frenagem em metros e
é a velocidade em
.
-
Informação do acidente (peguei do enunciado): a marca de frenagem medida foi
metros. -
O que o enunciado pede: determinar aproximadamente a velocidade do veículo
que gerou essa distância e escolher a alternativa correta entre:
a).
b).
c).
d).
e).
A partir daqui vamos montar a equação substituindo
pelo valor medido e resolver para
.
Passo 2
Substituindo
na fórmula, obtemos a equação em
:
Passo a colocar na forma padrão de uma equação quadrática (todos os termos no mesmo lado):
Explicando rápido: uma equação quadrática tem a forma
, onde
,
e
são números. Aqui:
Passo 3
Para resolver uma quadrática podemos usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). Ela diz que as soluções são
Dentro da raiz está o discriminante
. Se
for negativo não haveria raízes reais; se
há raízes reais. Vamos calcular
com nossos coeficientes:
Calcule passo a passo:
logo
Agora a raiz quadrada:
Observação útil:
. Portanto
exatamente.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula:
Calculamos as duas possibilidades:
- Com o sinal
:
- Com o sinal
:
Interpretação física: velocidade negativa não faz sentido neste contexto, então descartamos
. A solução fisicamente admissível é
(unidade
).
Passo 5
Verificação rápida por substituição (sempre bom checar na prova): para
,
Como
, temos
Portanto
que é exatamente a distância dada. Confere certinho.
Resposta
e)