Verifique se os vetores abaixo são combinação linear dos vetores
.
. Podemos dizer que
é gerado por
e
?
Passo 1
Estamos com os vetores
,
e
.
Queremos saber se existem escalares e
tais que
Queremos saber se existem escalares
Isso significa verificar se
pertence ao subespaço gerado por
e
, conceito de combinação linear.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear em coordenadas, obtemos
o que gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação isolamos
a :
Substituindo na segunda equação,
Então
Passo 4
Falta checar a terceira equação:
que bate com o sistema. Logo
,a=5 e
,b=-2 é solução, e
Resposta
Sim.
v é gerado por
v1 e
v2 , pois