Nos casos escreva os 5 primeiros termos das séries geométricas, diga se a mesma diverge ou converge, e no caso convergente determine sua soma
Passo 1
E aí! Vamos resolver essa série geométrica: . A gente vai precisar entender o que é uma série geométrica, identificar seus termos, verificar se ela converge ou diverge, e se convergir, calcular a soma dela. Basicamente, vamos usar a fórmula da série geométrica e os critérios de convergência para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os 5 primeiros termos dessa série. A série é dada por:
Calculando para até :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Então, os 5 primeiros termos são:
Passo 3
Agora, vamos verificar se essa série converge ou diverge. Para uma série geométrica da forma , ela converge se o valor absoluto da razão e diverge caso contrário.
Vamos reescrever a nossa série para identificar e :
Aqui, e .
Agora, verificamos :
Como , o valor absoluto da razão é maior que 1, o que significa que a série diverge.