Encontre as derivadas parciais sabendo que e

Passo 1

O enunciado define
com
,
e .
Queremos as derivadas parciais e .
O conteúdo principal é a regra da cadeia em cálculo de várias variáveis.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Como , temos

Passo 3

Calcular as derivadas de e em relação a .

Passo 4

Aplicar a regra da cadeia para :

Passo 5

Calcular as derivadas de e em relação a .

Passo 6

Aplicar a regra da cadeia para :

Passo 7

Substituir e para expressar em função de e :

Resposta

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