Resolva o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um tópico de Cálculo que estuda o comportamento das funções quando
cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar comparar o crescimento das potências de
no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as maiores potências de
no numerador e no denominador. No numerador, temos
,
e
. As potências são
e
. No denominador, temos
e
. A maior potência no numerador é
e no denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos entender qual dessas potências cresce mais rápido conforme
tende ao infinito. Sabemos que
é maior que
, ou seja,
cresce mais rápido que
. Isso significa que, no limite, o termo
vai dominar todo o resto no numerador, e
vai ser o principal no denominador.
Passo 4
Para simplificar, vamos focar apenas nas maiores potências de
no numerador e no denominador. Assim, podemos aproximar a expressão do limite por:
Aqui, subtraímos os expoentes porque
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Como o expoente
é positivo, sabemos que
tende ao infinito quando
tende ao infinito.
Passo 6
Portanto, o limite da nossa expressão original é:
Resposta
O limite é infinito.