Nos casos escreva os 5 primeiros termos das séries geométricas, diga se a mesma diverge ou converge, e no caso convergente determine sua soma
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está me pedindo para escrever os 5 primeiros termos de séries geométricas, dizer se cada uma delas converge ou diverge e, se convergir, calcular a soma delas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma série geométrica, identificar seus termos, verificar a razão da série e usar as fórmulas apropriadas para determinar a convergência e a soma.
Passo 2
Primeiro, uma série geométrica é uma soma de termos que formam uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão ®. A série geral fica assim:
Aqui, a é o primeiro termo e r é a razão.
Vamos escolher alguns valores para a e r para exemplificar:
,
,
,
Passo 3
Agora, vamos escrever os 5 primeiros termos de cada série utilizando a fórmula geral.
Série 1: ,
Série 2: ,
Série 3: ,
Passo 4
Para determinar se cada série converge ou diverge, precisamos analisar o valor absoluto da razão r.
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Série 1: → ⇒ Diverge
Série 2: → ⇒ Converge
Série 3: r = -2 → |-2| = 2 >= 1 ⇒ Diverge
Passo 5
Para as séries que convergem, podemos calcular a soma infinita usando a fórmula:
S = a1 - r
Série 2:
S = 51 - 12 = 512 = 10
Resposta
Série 1: 2, 6, 18, 54, 162. Diverge.
Série 2: 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125. Converge. Soma: 10.