Resolva o seguinte problema de valor inicial
Passo 1
No enunciado temos o problema de valor inicial
, com
. O conteúdo é EDO linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo na forma padrão
, aqui
. Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a equação por
, o lado esquerdo vira derivada do produto e o direito fica simples:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
e aplicando
para achar
:
Resposta
v(t)=16\bigl(1-e^{-2t}\bigr)