Nos casos que a interseção do plano
com o elipsóide
for uma elipse, determine seu centro focos,vértices e excentricidade. Se for uma circunferência, determine centro e raio.
Identifique a interseção da quádrica
com o plano
, determine seus elementos (centro,vértices,focas, assíntotas, excentricidade, eixos) e faça um esboço.
e
.
Identifique a interseção da quádrica
Passo 1
O enunciado pede a interseção da quádrica
com o plano
e, caso essa interseção exista, identificar se é elipse ou circunferência e determinar seus elementos (centro, vértices, focos, excentricidade ou raio).
Passo 2
Escrevemos
como superfície de revolução em
. Da equação
isolamos
Trata-se de um paraboloide elíptico, cujas seções por planos
constante são elipses (quando o lado direito for positivo).
Passo 3
Para intersectar com o plano
, impomos
. Substituindo em
:
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
que não admite solução real, pois soma de quadrados com coeficientes positivos não pode ser negativa.
Resposta
A interseção é o conjunto vazio (não há pontos reais).