a) Mostre que v_{1}=(-5,7 / 3,1) é uma solução do sistema acima.
b) Se v=(a, b, c) é solução do sistema então mostre que \left(v-v_{1}\right) é solução do sistema homogêneo associado.
pede em (a) verificar que v_{1}=(-5,\tfrac{7}{3},1) é solução e em (b) mostrar que, se v=(a,b,c) satisfaz o sistema original, então v-v_{1} satisfaz o sistema homogêneo associado
o que mostra que v-v_{1} satisfaz o sistema homogêneo.
Resposta
(a) Verificamos por substituição que (-5,\tfrac{7}{3},1) satisfaz ambas as equações do sistema, logo é solução.
(b) Usando a linearidade de L, temos L(v-v_{1})=L(v)-L(v_{1})=(1,0)-(1,0)=(0,0), portanto v-v_{1} é solução do sistema homogêneo.