Prove que:
Se
, então
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sendo dadas duas variáveis reais positivas com
, ao elevarmos ao quadrado obtemos
. O conteúdo usado será a propriedade de ordem dos reais que diz: se
e
, então
.
Passo 2
Como
e em particular
, podemos multiplicar a desigualdade
por
(que é positivo) para obter
isto é,
Passo 3
Ainda partindo de
, mas agora multiplicando pelo positivo
, temos
ou seja,
Passo 4
Aplicando a transitividade da ordem em
concluímos