Castellan, Physical Chemistry. Considere um gás a temperatura constante. Se a pressão é dobrada, qual o efeito sobre:
a) o número de colisões por segundo sofridos por uma molécula,
b) o número total de colisões por segundo em 1 m^3 do gás ;
c) o livre caminho médio das moléculas do gás;
d) a viscosidade do gás

Passo 1

O enunciado usa teoria cinética de gases ideais a temperatura constante e pergunta o que acontece se dobrarmos a pressão. Como a temperatura está fixa, vamos precisar da lei dos gases ideais e das fórmulas da frequência de colisões, do caminho livre médio e da viscosidade em função da densidade.

Passo 2

Pela lei dos gases ideais temos
p = n k T,
onde p é a pressão, n a densidade numérica (número de moléculas por volume), k a constante de Boltzmann e T a temperatura. Se p dobra e T fica constante, então
n propto p,
logo ao dobrar p temos n também dobrado.

Passo 3

A frequência de colisões sofridas por uma molécula (número de colisões por segundo por molécula) varia como
z ;propto; n,bar v,sigma,
onde bar v é a velocidade média (constante em temperatura fixa) e sigma a seção de choque (fixa para o gás). Como n dobrou, concluímos que
z;dobra

Passo 4

O número total de colisões por segundo por volume unitário é dado por
Zrm tot ;propto; n,z ;propto; n^2,bar v,sigma
Como n dobrou, n^2 fica quatro vezes maior, ou seja,
Zrm tot;quadrupla

Passo 5

O caminho livre médio é
lambda = 1raiz2,n,sigma,
portanto, se n dobra, lambda passa a valer metade:
lambda;reduz-se à metade à

Passo 6

Na teoria cinética, a viscosidade é
eta = 13,n,m,bar v,lambda,
onde m é a massa molecular. Substituindo lambdapropto1/n e lembrando que bar v é constante, vemos que n e 1/n se cancelam, logo
eta;permanece praticamente constante

Resposta

a) Dobra (fator 2).
b) Quadrupla (fator 4).
c) Reduz-se à metade (fator 1/2).
d) Fica praticamente constante.

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