Castellan, Physical Chemistry. Considere um gás a temperatura constante. Se a pressão é dobrada, qual o efeito sobre:
a) o número de colisões por segundo sofridos por uma molécula,
b) o número total de colisões por segundo em
do gás ;
c) o livre caminho médio das moléculas do gás;
d) a viscosidade do gás
a) o número de colisões por segundo sofridos por uma molécula,
b) o número total de colisões por segundo em
c) o livre caminho médio das moléculas do gás;
d) a viscosidade do gás
Passo 1
O enunciado usa teoria cinética de gases ideais a temperatura constante e pergunta o que acontece se dobrarmos a pressão. Como a temperatura está fixa, vamos precisar da lei dos gases ideais e das fórmulas da frequência de colisões, do caminho livre médio e da viscosidade em função da densidade.
Passo 2
Pela lei dos gases ideais temos
onde
é a pressão,
a densidade numérica (número de moléculas por volume),
a constante de Boltzmann e
a temperatura. Se
dobra e
fica constante, então
logo ao dobrar
temos
também dobrado.
Passo 3
A frequência de colisões sofridas por uma molécula (número de colisões por segundo por molécula) varia como
onde
é a velocidade média (constante em temperatura fixa) e
a seção de choque (fixa para o gás). Como
dobrou, concluímos que
Passo 4
O número total de colisões por segundo por volume unitário é dado por
Como
dobrou,
fica quatro vezes maior, ou seja,
Passo 5
O caminho livre médio é
portanto, se
dobra,
passa a valer metade:
Passo 6
Na teoria cinética, a viscosidade é
onde
é a massa molecular. Substituindo
e lembrando que
é constante, vemos que
e
se cancelam, logo
Resposta
a) Dobra (fator
).
b) Quadrupla (fator ).
c) Reduz-se à metade (fator ).
d) Fica praticamente constante.
b) Quadrupla (fator
c) Reduz-se à metade (fator
d) Fica praticamente constante.