Resolva os sistemas abaixo usando Gauss Seidel. Faça os cálculos até a terceira iteração
, considerando
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo método de Gauss–Seidel, partindo de
e obtendo a aproximação até
. Vamos usar as fórmulas iterativas de Gauss–Seidel e fazer três iterações.
Passo 2
Reescrevemos cada equação isolando a incógnita correspondente:
No Gauss–Seidel, em cada iteração atualizamos
x , em seguida
y usando o novo
x , e depois
z usando os novos
x,y .
Passo 3
Iteração
k=0to1 , usando
l(x^(0),y^(0),z^(0)r)=(0,0,0) :
Logo
l(x,y,zr)^(1)=(0,25,;0,35,;-0,41) .
Passo 4
Iteração
k=1to2 , usando
l(x^(1),y^(1),z^(1)r) :
Assim
l(x,y,zr)^(2)=(0,44,;0,23,;-0,42) .
Passo 5
Iteração
k=2to3 , usando
l(x^(2),y^(2),z^(2)r) :
Portanto
l(x,y,zr)^(3)=(0,4125,;0,2335,;-0,4241) .