Urânio-235 pode ser separado do Urânio-238 por efusão, envolvendo o composto UF 6 Assumindo uma mistura 50:50 no início, qual é a porcentagem de enriquecimento após: a) um único estágio de separação. b) após dois estágios de separação, c) após dez estágios de separação ?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma mistura inicial de U F6 contendo 50% de U-235 e 50% de U-238. Queremos saber a fração de U-235 no produto (permeado) depois de n estágios de separação por efusão. O conteúdo principal aqui é a aplicação da Lei de Graham para efusão de gases isotópicos, que nos dá um fator de separação por estágio.

Passo 2

Para efusão, o fator de separação alpha entre o isótopo leve ( U-235) e o pesado ( U-238) é dado por
alpha ;=;raizMpesadoM<=ve ;=;raiz238235 approx1,0063657

Passo 3

Definimos a razão isotópica no fluxo de alimentação como
R0 ;=;x01 - x0,
onde x0=0,50. A cada estágio de efusão, essa razão é multiplicada por alpha:
Rn ;=;alpha^n,R0
Em seguida, a fração molar de U-235 após n estágios é
xn ;=; Rn1 + Rn ;=; alpha^n,R01 + alpha^n,R0
Como R0=1 (porque x0=0,5), simplifica para
xn = alpha^n1 + alpha^n

Passo 4

Aplicando para cada caso:
a) n=1:
x1 = alpha1 + alpha = 1,00636571 + 1,0063657 approx0,501589 Rightarrow50,16%
b) n=2:
x2 = alpha^21 + alpha^2 = 1,0063657^21 + 1,0063657^2 approx0,503170 Rightarrow50,32%
c) n=10:
x10 = alpha^101 + alpha^10 approx 1,0063657^101 + 1,0063657^10 approx0,515815 Rightarrow51,58%

Resposta

a) 50,16%
b) 50,32%
c) 51,58%

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