Para N2 (diâmetro de colisão =3.7 AA AA a 25^circ C e 1.00 atm, calcule: (a) o número de colisões por segundo sofridos por uma molécula, (b) o número de colisões por segundo por centímetro cúbico, (c) repetir (a) e (b) para N2 a 25^circ C e 1.0 times 10^-6 torr (pressão típica de “vácuo”).

Passo 1

O enunciado nos dá gás de N2 com diâmetro de colisão d=3,7:AA à temperatura 25^circC=298:K em duas pressões ( 1,00:atm e 1,0times10^-6:torr). Pede-se (a) a frequência de colisões por molécula z e (b) a taxa de colisões por cm^3, usando teoria cinética, com as fórmulas
z=raiz2,pi d^2lang<= vrang<= n
e
Z=tfrac12,n,z
onde lang<= vrang<= é a velocidade média e n a densidade numérica.

Passo 2

Calcular massa de uma molécula de N2 e velocidade média lang<= vrang<=.
m=MNA=28times10^-3:kg/mol6,022times10^23:mol^-1 =4,65times10^-26:kg
lang<= vrang<==raiz8kTpi m =raiz8times1,38times10^-23times298pitimes4,65times10^-26 =4,76times10^2:m/s

Passo 3

Calcular densidade numérica n a 1,00:atm=1,013times10^5:Pa:
n=pkT =1,013times10^51,38times10^-23times298 =2,47times10^25:m^-3

Passo 4

Frequência de colisão por molécula em 1:atm:
z=raiz2,pi d^2lang<= vrang<= n =raiz2,pi(3,7times10^-10)^2times4,76times10^2times2,47times10^25 =7,13times10^9:s^-1

Passo 5

Taxa de colisões por metro cúbico e por centímetro cúbico a 1:atm:
Z=tfrac12,n,z =tfrac12times2,47times10^25times7,13times10^9 =8,80times10^34:s^-1m^-3
Em cm^3 ( 1:m^3=10^6:cm^3):
Zcm^3=8,80times10^34times10^-6 =8,80times10^28:s^-1cm^-3

Passo 6

Repetir para p=1,0times10^-6:torr=1,33times10^-4:Pa:
n=1,33times10^-41,38times10^-23times298 =3,24times10^16:m^-3

Passo 7

Frequência e taxa de colisões no “vácuo”:
z=raiz2,pi d^2lang<= vrang<= n =6,08times10^-19times4,76times10^2times3,24times10^16 =9,39:s^-1
Z=tfrac12,n,z =tfrac12times3,24times10^16times9,39 =1,52times10^17:s^-1m^-3
Em cm^3:
Zcm^3=1,52times10^17times10^-6 =1,52times10^11:s^-1cm^-3

Resposta

(a) z1,atm=7,13times10^9:s^-1
(b) Z1,atm=8,80times10^28:s^-1cm^-3
(c) z1times10^-6,torr=9,39:s^-1,
;Z1times10^-6,torr=1,52times10^11:s^-1cm^-3

Exercícios relacionados