(a) Qual é a a energia cinética total de 1 mol de He a T=3000 K ? (b) Qual é a expressão de c (velocidade média quadrática dos átomos), utilizando a expressão (5) (Aula Propriedades de transporte 1), obtida a partir da teoria cinética dos gases e a equação dos gases perfeitos ? Calcule o valor de c para os dados do item (a). (c) Encontre a expressão para Cv (capacidade calorífica molar a volume constante) a partir da teoria cinética dos gases e o seu valor para 1 mol de He.
(d) Como seria a expressão de Cv para 1 mol de H2 ? Ver Físico-química, Levine, V.2, 14.10.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas usando a teoria cinética dos gases ideais e a lei dos gases perfeitos para 1 mol de He a T=3000 K e depois para H 2. Vamos precisar de:
  • Teorema da equipartição de energia: cada grau de liberdade contribui com tfrac12 kB T por partícula ou tfrac12 R T por mol.
  • Energia cinética total de um gás monatomic é
Erm cin = tfrac32,nRT
  • Velocidade quadrática média (rms):
c = raizllang<= c^2rrang<= = raiz3kB Tm = raiz3RTM,
onde M é a massa molar.
  • Capacidade calorífica molar a volume constante:
Cv = dUdT|V = f2,R,
sendo f o número de graus de liberdade.

Passo 2

(a) Energia cinética total de 1 mol de He a T=3000 K.
He é monatomic ( f=3 trad.). Logo
Erm cin = 32 nRT = 32 cdot 1 cdot R cdot 3000
Substituindo R=8,314,J/(mol\cdot K),
Erm cin = 1,5 cdot 8,314 cdot 3000 approx 3,74 times 10^4 J

Passo 3

(b) Expressão e valor da velocidade rms c.
Da teoria cinética temos
c = raiz3RTM,
onde para He M=4,00 g/mol = 0,004,kg/mol. Então
c = raiz3 cdot 8,314 cdot 30000,004 approx 4,33 times 10^3 m/s

Passo 4

(c) Expressão de Cv para gás monatomic e seu valor.
Pela equipartição f=3 translacionais,
Cv = f2,R = 32,R
Numericamente,
Cv =1,5cdot8,314approx12,47 J/(molcdotK)

Passo 5

(d) Expressão de Cv para 1 mol de H 2.
H 2 é um gás diatômico linear com f=3 transl. + 2 rotac., total f=5. Assim,
Cv = f2,R = 52,R
Se incluirmos o grau vibracional com temperatura característica Thetav, adiciona-se
Cv,rm vib =Rl(Thetav/Tr)^2e^Thetav/T l(e^Thetav/T-1r)^2,
mas no modelo clássico sem vibração fica
Cv = 52,R approx20,79 J/(molcdotK)

Resposta

(a) Erm cin approx 3,74 times 10^4,J.
(b) c = raiz3RTM approx 4,33 times 10^3,m/s.
(c) Cv = tfrac32 R approx 12,47,J/(mol\cdot K).
(d) Para H2, Cv = tfrac52 R approx 20,79,J/(mol\cdot K) (sem vibração; com vibração soma-se o termo de Cv,rm vib acima).

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