Deseja-se secar 5 ton de um catalisador industrial, cujas particulas tem densidade de 2,75 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e o diâmetro das particulas segue o modelo RRB de parâmetros \mathrm{D}_{63.2}=0,20 \mathrm{~mm}, \mathrm{n}=2,4 e esfericidade 0,8 . Para isso pretende-se fluidizar o catalisador com um gás quente, que possui propriedades fisicas semelhantes às do ar a 100^{\circ} \mathrm{Ce} 1 \mathrm{~atm}\left(\rho=0,946 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{e} \mu=21,8 \times 10.6 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \mathrm{s}\right). O vaso que irá conter o leito fluidizado tem seçăo transversal retangular de 1 m por 2 m . Supondo-se que o gás é incompressivel e desprezandose os efeitos das trocas de calor e massa sobre as propriedades fisicas do sólido e do gás, utilizando a equação de Ergun, pede-se: Calcule a potência do soprador de gás (em hp) necessária para operar o leito com o triplo da velocidade minima de fluidização. supondo que seu rendimento eletromecânico seja de 75%. (OBS: considerar a altura de mínima fluidização igual à altura das partículas no leito antes do início da operação).
OBS: vocês devem inserir as respostas no campus virtual e também devem anexar a resoluçąo do exercicio à caneta

Passo 1

O enunciado pede a potência elétrica de um soprador para manter o leito fluidizado a 3\,U_{mf}, sabendo que
  • Massa de sólido m_s=5 t =5000 kg
  • Densidade real do sólido \rho_s=2,75 g/cm ^3 =2750 kg/m ^3
  • Diâmetro característico das partículas D_{63,2}=0,20 mm =2{,}0\times10^{-4} m
  • Esfericidade \varphi=0,8
  • Propriedades do gás (ar a 100^\circC, 1 atm): \rho_g=0,946 kg/m ^3, \mu=21{,}8\times10^{-6} kg/( m\cdot s)
  • Seção do leito A=1\times2=2 m ^2
  • Eficiência eletromecânica \eta=75\%
Conteúdo: cálculo de velocidade mínima de fluidização via equação de Ergun (regime laminar, termo quadrático desprezado), queda de pressão no leito fluidizado acima de U_{mf}, e potência hidráulica P=\Delta P\;Q corrigida pela eficiência.

Passo 2

Calculamos o diâmetro equivalente esférico das partículas para o arraste:
d_{eq} = \varphi\,D_{63,2} =0{,}8\times2{,}0\times10^{-4} =1{,}6\times10^{-4}\text{ m}.

Passo 3

Para Re_{mf} pequeno ( <10) desprezamos o termo quadrático da equação de Ergun. Isolando U_{mf} no balanço de forças:
150\,\frac{(1-\varepsilon_{mf})^2}{\varepsilon_{mf}^3}\, \frac{\mu\,U_{mf}}{d_{eq}^2} \;=\; (\rho_s-\rho_g)\,g\,(1-\varepsilon_{mf}).
Assumindo voidagem típica \varepsilon_{mf}=0,40, obtemos
U_{mf} =\frac{d_{eq}^2\,\varepsilon_{mf}^3\,(\rho_s-\rho_g)\,g} {150\,\mu\,(1-\varepsilon_{mf})} \approx0{,}0225\text{ m/s}.

Passo 4

A velocidade de operação é o triplo de U_{mf}:
U_0 = 3\,U_{mf}\approx3\times0{,}0225 =0{,}0675\text{ m/s}.

Passo 5

Calculamos a altura de leito em mínima fluidização H_{mf} a partir do volume de sólidos:
V_s=\frac{m_s}{\rho_s} =\frac{5000}{2750}=1{,}8182\text{ m}^3, \quad V_{\text{leito}}=\frac{V_s}{1-\varepsilon_{mf}} =\frac{1{,}8182}{0{,}6}=3{,}0303\text{ m}^3,
H_{mf}=\frac{V_{\text{leito}}}{A} =\frac{3{,}0303}{2} =1{,}515\text{ m}.

Passo 6

Acima de U_{mf} a queda de pressão no leito é constante e igual ao peso aparente do sólido:
\Delta P =(\rho_s-\rho_g)\,g\,(1-\varepsilon_{mf})\,H_{mf} = (2750-0{,}946)\times9{,}81\times0{,}6\times1{,}515 \approx2{,}45\times10^{4}\text{ Pa}.

Passo 7

O caudal volumétrico do gás é
Q=U_0\,A =0{,}0675\times2 =0{,}135\text{ m}^3\!/s.

Passo 8

A potência hidráulica necessária é
P_{\rm hid} =\Delta P\,Q =2{,}45\times10^4\times0{,}135 \approx3{,}32\times10^3\text{ W}.
Considerando rendimento \eta=0,75,
P_{\rm el} =\frac{P_{\rm hid}}{\eta} \approx\frac{3{,}32\times10^3}{0{,}75} =4{,}42\times10^3\text{ W}.

Passo 9

Convertendo para horsepower ( 1\,hp=745{,}7 W):
P_{hp} =\frac{4{,}42\times10^3}{745{,}7} \approx5{,}93\;hp.

Resposta

A potência do soprador necessária é aproximadamente 5{,}9 hp (considerando \eta=75\%).

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