Questão [q8-2]. Considere com produto interno dado por . Sejam
e sejam d(A, B) e theta, respectivamente, a distância e o ângulo entre A e B. Então:
& square d(A, B)=raiz2 e cos theta=14 & square d(A, B)=2 e cos theta=12 & square d(A, B)=raiz3 e cos theta=12 & square d(A, B)=1 e cos theta=14 & square d(A, B)=raiz2 e cos theta=12
Passo 1
O enunciado define o espaço M2times2(R) com produto interno
lang<= A,Brang<= = tr(B^t A)
e pede a distância d(A,B)=|A-B|
e o ângulo theta entre A e B, ou seja, costheta = lang<= A,Brang<=/(|A||B|).
Passo 2
Calculamos primeiro a distância.
A - B = 0&01&1 - 1&01&0 = -1&00&1
Então
|A-B|^2 = trl((A-B)^t(A-B)r) = trl(1&00&1r) = 2,
logo d(A,B)=|A-B|=raiz2
Passo 3
Agora o cosseno do ângulo.
Primeiro o produto interno:
lang<= A,Brang<= = tr(B^t A) = tr!l(1&10&00&01&1r) = tr!l(1&10&0r) =1