Sejam um espaço vetorial, uma transformação linear com polinômio característico dado por
Considere e as matrizes:
Assinale a alternativa correta: square D é uma possível forma de Jordan de T. square B é uma possível forma de Jordan. square C é uma possível forma de Jordan. square é uma possível forma de Jordan de T. square Nenhuma matriz pode ser forma de Jordan de T.
Passo 1
O enunciado dá V com dim V=5 e Tcolon Vto V de polinômio característico
plambda(T)=lambda^3(lambda+2)^2
com dimker T=1 e dim V(-2)=2. Apresentam-se as matrizes A, B, C candidatas à forma de Jordan de T.
Passo 2
Para lambda=0 temos multiplicidade algébrica 3 e multiplicidade geométrica dimker(T-0cdot I)=dimker T=1. Isso implica haver exatamente um bloco de Jordan de tamanho 3 associado a 0.
Passo 3
Para lambda=-2 a multiplicidade algébrica é 2 e a geométrica dim V(-2)=2. Logo haverá dois blocos de Jordan de tamanho 1 cada para o valor -2.
Passo 4
A matriz A tem um bloco de Jordan de tamanhos 2 e 1 para lambda=0, pois só há 1 na posição (4,5) e nenhuma em (3,4). Assim dimker T seria 2, o que contraria dimker T=1.
Passo 5
A matriz B apresenta um bloco 3times3 para lambda=0 (com uns em (3,4) e (4,5)) e dois blocos 1times1 para lambda=-2. Isso coincide com um bloco de tamanho 3 para 0 e dois de tamanho 1 para -2.