- Catcule o volume do sólido do primeiro octante, delimitado pelos planos
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
delimitado por
,
,
,
e
no primeiro octante.
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla, e vamos precisar descrever a região em coordenadas cartesianas e usar integração iterada.
delimitado por
no primeiro octante.
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla, e vamos precisar descrever a região em coordenadas cartesianas e usar integração iterada.
Passo 2
Para cada
entre 1 e 3, a secção transversal no plano
é o triângulo
Assim os limites são
Passo 3
Escrevemos o volume como
Passo 4
Integramos em
e depois em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.