- Questão 14. Calcule as derivadas das funções abaixo
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
Aqui vamos usar a regra do produto (porque há dois fatores dependentes de
), a regra da cadeia (para derivar
) e as derivadas das funções trigonométricas básicas (
,
,
,
).
Passo 2
Definimos
de modo que
e, pela regra do produto,
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, pela regra da cadeia:
Passo 4
Agora
. Sabemos que
logo
Passo 5
Substituindo em
temos
Passo 6
Colocando os sinais e fatores juntos, fica
Podemos deixar nessa forma ou então notar que
, mas a expressão acima já está suficientemente clara.