Categorize cada um dos seguintes sinais como um sinal de energia ou de potência e encontre a energia ou a potência média ao longo do tempo do sinal:
x(t)= 5 cos (pi t) & ,-1 <= t <= 1 0, & cc

Passo 1

O enunciado dá o sinal x(t)=5 cos(π t) em –1≤t≤1 e zero fora desse intervalo. O objetivo é classificar o sinal como de energia ou de potência e calcular E=energia ou P=potência média.

Passo 2

Lembrando as definições: a energia de um sinal é
E=integral-infty^infty|x(t)|^2,dt
e a potência média é
P=limTtoinfty12Tintegral-T^T|x(t)|^2,dt
Se E for finita e não nula, é sinal de energia (P=0). Se P for finita e não nula, é sinal de potência (E=∞).

Passo 3

Como x(t) é não nulo só em [–1,1], vamos calcular E:
E=integral-1^125cos^2(pi t),dt =25integral-1^11+cos(2pi t)2,dt =252l[integral-1^11,dt+integral-1^1cos(2pi t),dtr]
integral-1^11,dt=2, integral-1^1cos(2pi t),dt=sin(2pi t)2pi|-1^1=0-0=0
Logo
E=252cdot2=25

Passo 4

Como E é finita (25) e não nula, P=0. Portanto x(t) é sinal de energia.

Resposta

x(t) é um sinal de energia com energia E=25 e potência média P=0.

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