Categorize cada um dos seguintes sinais como um sinal de energia ou de potência e encontre a energia ou a potência média ao longo do tempo do sinal:
x(t)=5 cos (pi t)+sin (5 pi t),-infty<t<infty

Passo 1

O exercício dá o sinal x(t)=5cos(pi t)+sin(5pi t) para todo t real e pede que a gente classifique como sinal de energia ou de potência e calcule a energia ou potência média. O conteúdo é de sinais determinísticos contínuos, mais especificamente de sinais periódicos e suas energias/potências.

Passo 2

Para decidir se é sinal de energia ou de potência, lembramos que sinais periódicos têm energia infinita e potência média finita. Aqui x(t) é soma de senóides (razões simples de pi), logo é periódico e, portanto, sinal de potência.

Passo 3

A definição de potência média para um sinal contínuo é
P=limTtoinfty12Tintegral-T^T|x(t)|^2,dt
Para computar isso, expandimos
|x(t)|^2=(5cos(pi t))^2+(sin(5pi t))^2+2cdot5cos(pi t)sin(5pi t)
Como as duas componentes têm frequências diferentes, o termo cruzado tem média zero ao longo de um período comum, e as médias de cos^2 e sin^2 valem 1/2.

Passo 4

Então a potência média fica
P=5^22+1^22=252+12=13

Passo 5

Concluímos que x(t) é um sinal de potência com potência média 13. Sua energia é infinita.

Resposta

Sinal de potência, potência média igual a 13, energia infinita.

Exercícios relacionados