Categorize cada um dos seguintes sinais como um sinal de energia ou de potência e encontre a energia ou a potência média ao longo do tempo do sinal:
x(t)= 5 cos (pi t) & ,-0,5 <= t <= 0,5 0, & cc

Passo 1

O enunciado pede para identificar se o sinal é de energia ou de potência e depois calcular, conforme o caso, a energia E ou a potência média P. O sinal é dado por x(t)=5cos(pi t) para -0,5<= t<=0,5 e zero caso contrário.

Passo 2

Vamos lembrar as definições básicas:
  • Energia de um sinal contínuo:
E=integral-infty^infty|x(t)|^2,dt
  • Potência média de um sinal contínuo:
P=limTtoinfty12Tintegral-T^T|x(t)|^2,dt
Se E<infty, é sinal de energia; se 0<P<infty e E=infty, é sinal de potência.

Passo 3

Como o sinal está restrito a um intervalo finito (de duração total 1 segundo) e é zero no restante do tempo, sua energia será finita. Logo, é um sinal de energia.

Passo 4

Vamos calcular a energia usando a definição e a identidade trigonométrica cos^2theta=(1+cos2theta)/2:
E=integral-0.5^0.525cos^2(pi t),dt =25integral-0.5^0.51+cos(2pi t)2,dt =252integral-0.5^0.51,dt+252integral-0.5^0.5cos(2pi t),dt

Passo 5

O segundo termo se anula porque integra cos(2pi t) sobre um período completo. No primeiro termo temos:
252integral-0.5^0.51,dt=252times(0.5-(-0.5))=252times1=12,5
Portanto, E=12,5. Como E<infty, a potência média sobre tempo infinito é zero.

Passo 6

Conclusão: o sinal é de energia com E=12,5. A potência média é
P=0

Resposta

Sinal de energia com energia E=12,5 e potência média P=0

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