Um pulso retangular x(t) é definido por:
x(t)=l A, 0 <= t <= T 0, cc
O pulso x(t) é aplicado a um integrador definido por:
y(t)=integral0^-^t x(tau) d tau
Encontre a energia total da saída y(t).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia total de saída de um integrador causal alimentado por um pulso retangular de amplitude A e duração T. O conteúdo é sinais de energia e sistemas lineares, e vamos precisar: (1) achar y(t) via definição de integração e (2) usar a fórmula de energia E=∫|y(t)|² dt.

Passo 2

Pela definição temos
y(t)=integral0^-^t x(tau),dtau
e, como x(τ)=A para 0≤τ≤T e zero fora, obtemos: para t<0 y(t)=0; para 0≤t≤T
y(t)=integral0^t A,dtau=A,t
e para t>T
y(t)=integral0^T A,dtau=A,T,

Passo 3

A energia total é definida por
E=integral-infty^infty|y(t)|^2,dt=integral0^T(A,t)^2,dt+integralT^infty(A,T)^2,dt

Passo 4

Calculamos o primeiro termo:
integral0^T A^2t^2,dt=A^2T^33
mas o segundo termo é
integralT^inftyA^2T^2,dt=A^2T^2cdotl(infty-Tr)=infty
ou seja, o segundo integral diverge.

Passo 5

Como o termo para t>T é um valor constante não nulo estendido até infinito, a energia total é infinita.

Resposta

A energia total de saída diverge, ou seja, E=∞.

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