Categorize cada um dos seguintes sinais como sinal de energia ou potência e encontre a energia ou potência do sinal. \displaystyle x(t)=\left\{\begin{array}{cl}t, & 0 \leq t \leq 1 \\\ 2-t, & 1 \leq t \leq 2 \\\ 0, & \text { caso contrário }\end{array}\right.
O que pede: classificar o sinal como sinal de energia ou sinal de potência e encontrar a energia ou a potência do sinal (conforme a classificação).]
Passo 2
Vamos revisar as definições que precisamos usar (explicando cada símbolo):
Energia de um sinal contínuo em tempo real: E=\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2\,dt,
onde E é a energia total e |x(t)|^2 é o quadrado do módulo do sinal em cada instante. Aqui dt indica integração em relação ao tempo.
Potência média do sinal: P=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}|x(t)|^2\,dt.
Aqui P é a potência média e a média temporal é feita em um intervalo simétrico [-T,T] antes de fazer T\to\infty.
Regras de classificação (úteis na prova):
Se 0<E<\infty então o sinal é um sinal de energia (e sua potência média será P=0).
Se 0<P<\infty e E=\infty então o sinal é um sinal de potência.
Se ambos são zero ou ambos infinitos, há casos especiais, mas raros aqui.
Passo 3
Observação útil: o sinal é não nulo apenas no intervalo [0,2]. Portanto a integral de energia se reduz a integrar em [0,2]. Escrevemos:
Esse valor é finito e positivo, portanto o sinal tem energia finita. Pela regra de classificação, isso indica que é um sinal de energia (e não de potência).