Os catetos de um triângulo retângulo medem 3 cm e 4 cm . A área total do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno da sua hipotenusa, em cm², é
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo retângulo cujos catetos medem
cm e
cm, e a hipotenusa mede
cm. Ele é girado em torno da hipotenusa, gerando um sólido cuja área total queremos determinar. O conteúdo envolve a área lateral de cones formados pela rotação dos catetos em torno da hipotenusa.
Passo 2
Para saber o raio da base dos cones gerados, calculamos a distância
do vértice do ângulo reto
à hipotenusa
. Usamos que a área do triângulo vale
e também
logo
Passo 3
Ao girar o cateto
(de comprimento
cm) em torno da hipotenusa, formamos um cone de vértice em
, geratriz
cm e raio da base
cm. A área lateral desse cone é
Passo 4
De modo análogo, o cateto
(de comprimento
cm) ao girar gera um cone de vértice em
, geratriz
cm e mesmo raio da base
cm. Sua área lateral é
Passo 5
A área total do sólido é a soma das áreas laterais dos dois cones:
Resposta
c)