Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y, z)=(2 x+3 y-z, 3 x-2 y, 2 x-y+z)

Passo 1

O enunciado pede a matriz de TcolonR^3toR^3 dada por
T(x,y,z) = (2x+3y-z,;3x-2y,;2x-y+z)
na base canônica. Para isso, vamos calcular as imagens de e1, e2 e e3 e usar essas coordenadas como colunas da matriz.

Passo 2

Calcule T(e1), T(e2) e T(e3):
e1 = (1,0,0)
T(1,0,0) = (2cdot1+3cdot0-0,;3cdot1-2cdot0,;2cdot1-0+0) = (2,3,2)
e2 = (0,1,0)
T(0,1,0) = (2cdot0+3cdot1-0,;3cdot0-2cdot1,;2cdot0-1+0) = (3,-2,-1)
e3 = (0,0,1)
T(0,0,1) = (2cdot0+3cdot0-1,;3cdot0-2cdot0,;2cdot0-0+1) = (-1,0,1)

Passo 3

Agora montamos a matriz A cujas colunas são T(e1), T(e2) e T(e3):
A = 2 & 3 & -1 3 & -2 & 0 2 & -1 & 1

Resposta

2 & 3 & -1 3 & -2 & 0 2 & -1 & 1

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