Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y, z)=(x+2 y-3 z, 3 x-5 y, y-3 z)

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear Tcolon R^3toR^3, definida por
T(x,y,z) = (,x + 2y - 3z,;3x - 5y,;y - 3z,)
e pede a matriz de T em relação à base canônica de R^3.
Em base canônica, a matriz A de T tem como colunas os vetores T(e1), T(e2) e T(e3), onde
e1 = (1,0,0), e2=(0,1,0), e3=(0,0,1)

Passo 2

Calculamos as imagens dos vetores da base:
T(e1) = T(1,0,0) = (,1 + 2cdot 0 - 3cdot 0,;3cdot1 - 5cdot0,;0 - 3cdot0,) = (1,3,0),
T(e2) = T(0,1,0) = (,0 + 2cdot1 - 3cdot0,;3cdot0 - 5cdot1,;1 - 3cdot0,) = (2,-5,1),
T(e3) = T(0,0,1) = (,0 + 2cdot0 - 3cdot1,;3cdot0 - 5cdot0,;0 - 3cdot1,) = (-3,0,-3)

Passo 3

Colocando esses vetores como colunas na ordem T(e1),T(e2),T(e3), obtemos a matriz de T na base canônica:
A = 1 & 2 & -3 3 & -5 & 0 0 & 1 & -3

Resposta

1 & 2 & -3 3 & -5 & 0 0 & 1 & -3

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