Os catetos de um triângulo retângulo medem 2 e 4 metros e aumentam numa velocidade de 1 e 2 metros por minuto, respectivamente. Com que velocidade varia o perímetro deste triângulo?
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo retângulo cujos catetos medem
m e
m no instante em questão, com taxas de variação
m/min e
m/min. Queremos achar a taxa de variação do perímetro
onde
é a hipotenusa. Para isso vamos usar derivação em relação ao tempo e a relação de Pitágoras.
Passo 2
Da relação de Pitágoras
, derivamos em relação ao tempo
:
Passo 3
No instante dado:
logo
E
Portanto
Passo 4
O perímetro é
, então
Resposta
A velocidade de variação do perímetro é
metros por minuto.