Seja
dada por
. Sabendo-se que
, encontre
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função implícita
que define
. Queremos
. Vamos usar o Teorema da Função Implícita, que diz que
desde que
. Precisamos então de três etapas: (
) achar
, (
) calcular
e
de forma geral, (
) avaliar em
e obter
.
Passo 2
Para determinar
, plugamos
e
em
:
Logo
as soluções são
ou
. Como sabemos
, escolhemos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
.
- Derivada em relação a :
- Derivada em relação a
- Derivada em relação a
:
Passo 4
Agora avaliamos em
.
Primeiro
Primeiro
Depois
Pelo Teorema da Função Implícita,