Cátions metálicos em meio aquoso, sofrem um processo de hidratação, formando complexos com a água.
Um exemplo clássico é o complexo formado entre o on \mathrm{Fe}^{3+} em contato com água: \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+}, possui \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=3,5 \times 10^{-3}. Supondo que a concentração da solução entre os ions \mathrm{Fe}^{3+} \mathrm{e} a água seja 0,25 \mathrm{M}. Calcule o pH da solução e o percentual de ionização. ( \mathbf{2 , 0} pontos).

Passo 1

O enunciado trata do ácido monoprótico \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{6}\right]^{3+} em solução aquosa, com concentração inicial c=0,25,M e constante de dissociação ácida \mathrm{K}_{a}=3{,}5\times10^{-3}. Queremos encontrar o pH da solução e o percentual de ionização desse ácido.

Passo 2

Escrevendo a reação de ionização e montando a tabela ICE:
\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{6}\right]^{3+} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \rightleftharpoons \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{5}(\mathrm{OH})\right]^{2+} + \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}.
Concentrações (em M):
\begin{array}{c|ccc} & \text{inicial} & \text{variação} & \text{equilíbrio}\\hline \bigl[\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{6}\bigr]^{3+} & 0,25 & -x & 0,25 - x\\\ \bigl[\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{5}(\mathrm{OH})\bigr]^{2+} & 0 & +x & x\\\ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} & 0 (próton adicional) & +x & x \end{array}çãíó

Passo 3

A constante \mathrm{K}_{a} é
\mathrm{K}_{a} = \frac{[\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{5}(\mathrm{OH})^{2+}]\,[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]}{[\mathrm{Fe}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})_{6}^{3+}]} = \frac{x\cdot x}{0,25 - x} = \frac{x^{2}}{0,25 - x}.
Logo, temos a equação
x^{2} = 3{,}5\times10^{-3}\,(0,25 - x) \quad\Longrightarrow\quad x^{2} + (3{,}5\times10^{-3})x - 8{,}75\times10^{-4} = 0.
Resolvendo por Bhaskara ( a=1, b=3{,}5\times10^{-3}, c=-8{,}75\times10^{-4}), o discriminante é
\Delta = b^{2} - 4ac = (3{,}5\times10^{-3})^{2} - 4\cdot1\cdot(-8{,}75\times10^{-4}) =1{,}225\times10^{-5} + 3{,}5\times10^{-3} =3{,}51225\times10^{-3},
x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3{,}5\times10^{-3} + 0{,}05927}{2} \approx 0{,}02764\text{ M}.

Passo 4

O valor de x=[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}] em equilíbrio é 0{,}02764,M, de onde
\text{pH} = -\log\bigl(0{,}02764\bigr)\approx1{,}56.
O percentual de ionização é
\frac{x}{c}\times100\% = \frac{0{,}02764}{0{,}25}\times100\% \approx11{,}06\%\approx11{,}1\%.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 1{,}56 e o percentual de ionização é cerca de 11{,}1\%.

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