Uma cavidade de paredes condutoras é linear e possui tamanho L
. Determine o maior comprimento de onda de uma onda eletromagnética no interior da cavidade.
Escolha uma opção:
◯ a.
.
◯ b.
.
◯ c. 50 cm .
◯ d. 25 cm .
◯ a.
◯ b.
◯ c. 50 cm .
◯ d. 25 cm .
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pede uma coisa clara:
- Comprimento da cavidade:
. - A cavidade tem paredes condutoras e é “linear” (ou seja, uma direção finita
onde as ondas formam modos estacionários). - Pergunta: determinar o maior comprimento de onda possível de uma onda eletromagnética no interior dessa cavidade (entre as opções dadas).
Passo 2
Entender o que significa “modos estacionários” e as condições nas paredes condutoras.
- Em uma cavidade com paredes condutoras perfeitas, o componente do campo elétrico paralelo à superfície deve ser zero na superfície. Isso implica que, ao longo da direção
entre e , o campo elétrico da onda estacionária tem nós (valores nulos) nas extremidades. - Um modo estacionário unidimensional pode ser escrito (uma forma prática para visualizar) como
onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda (ou wave number), -
é a frequência angular. - A condição de nó nas paredes em
e exige , isto é
com
inteiro positivo (
).
- A relação entre número de onda e comprimento de onda é
Passo 3
Combinar as equações para achar os comprimentos de onda permitidos.
- Substituindo
na condição obtemos
- Simplificando os
,
- Isolando
,
onde
. Esses são os comprimentos de onda permitidos (modos) na cavidade.
Passo 4
Determinar o maior comprimento de onda.
- Observação:
é inteiro positivo; quanto menor , maior . O maior comprimento de onda corresponde a (modo fundamental). - Assim
- Substituindo
:
Resposta
b.