Uma cavidade à temperatura absoluta T_{1} irradia energia com potência de 12,0 \mathrm{~mW}. A que potência a mesma cavidade irradiará na temperatura 2 T_{1} ?

Passo 1

O enunciado diz que uma cavidade em equilíbrio térmico, modelada como corpo negro, emite potência de \,12,0\text{ mW} à temperatura absoluta T_{1}. Queremos saber qual será a potência irradiada quando a temperatura for 2T_{1}. O conteúdo necessário é a lei de Stefan–Boltzmann, que relaciona potência radiada e temperatura.

Passo 2

A lei de Stefan–Boltzmann para um corpo negro é
P = \sigma\,A\,T^{4},
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann e A a área da superfície emissora. Como \sigma e A não mudam quando a cavidade passa de T_{1} para 2T_{1}, a única variável que se altera é T.

Passo 3

Para comparar as potências basta usar a razão
\frac{P(2T_{1})}{P(T_{1})} =\frac{\sigma A\,(2T_{1})^{4}}{\sigma A\,T_{1}^{4}} =(2)^{4} =16.

Passo 4

Como P(T_{1})=12,0\text{ mW}, temos
P(2T_{1})=16\times12,0\text{ mW}=192\text{ mW}.

Resposta

192\text{ mW}

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