Se
A=(cc 2 & 2 3 & -1 )
calcule A^2 e A^3.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 2 3 & -1
e pede A^2 e A^3. O conteúdo aqui é produto de matrizes: para calcular A^2 e A^3 vamos usar a definição
(A^2)ij ;=;sumk=1^2 Aik,Akj,
e depois estender para A^3=A^2cdot A.

Passo 2

Para A^2 = Acdot A usamos
A^2 = 2cdot 2 + 2cdot 3 & 2cdot 2 + 2cdot(-1) 3cdot 2 + (-1)cdot 3 & 3cdot 2 + (-1)cdot(-1) = 4 + 6 & 4 - 2 6 - 3 & 6 + 1 = 10 & 2 3 & 7

Passo 3

Para A^3 calculamos
A^3 = A^2 cdot A = 10 & 2 3 & 7 cdot 2 & 2 3 & -1 = 10cdot2 + 2cdot3 & 10cdot2 + 2cdot(-1) 3cdot2 + 7cdot3 & 3cdot2 + 7cdot(-1) = 20 + 6 & 20 - 2 6 + 21 & 6 - 7 = 26 & 18 27 & -1

Resposta

A^2 = 10 & 2 3 & 7, A^3 = 26 & 18 27 & -1

Exercícios relacionados