Encontre a inversa da matriz abaixo:
A=(ccc 1 & 3 & 4 3 & -1 & 6 -1 & 5 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A= 1 & 3 & 4 3 & -1 & 6 -1 & 5 & 1
O conteúdo é matriz inversa e vamos usar o método de cálculo via determinante e matriz adjunta (transposta dos cofatores).

Passo 2

Calcular o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet-1&65&1 -3cdotdet3&6-1&1 +4cdotdet3&-1-1&5
Agora cada menor:
det-1&65&1 =-1cdot1-6cdot5=-1-30=-31,
det3&6-1&1 =3cdot1-6cdot(-1)=3+6=9,
det3&-1-1&5 =3cdot5-(-1)cdot(-1)=15-1=14
Logo,
det(A)=1cdot(-31)-3cdot9+4cdot14=-31-27+56=-2

Passo 3

Calcular a matriz dos cofatores C, onde Cij=(-1)^i+jMij:
C= -31 & -9 & 14 17 & 5 & -8 22 & 6 & -10

Passo 4

A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(A)=C^T = -31 & 17 & 22 -9 & 5 & 6 14 & -8 & -10
Como det(A)=-2, a inversa é
A^-1=1det(A),adj(A) =-tfrac12 -31 & 17 & 22 -9 & 5 & 6 14 & -8 & -10 = dfrac312 & -dfrac172 & -11[6pt] dfrac92 & -dfrac52 & -3[6pt] -7 & 4 & 5 ]

Resposta

A^-1= dfrac312 & -dfrac172 & -11[6pt] dfrac92 & -dfrac52 & -3[6pt] -7 & 4 & 5 ]

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