Sejam
e
os seguintes subespaços de
:
e
Mostre que
.
Passo 1
O enunciado define os subespaços
Queremos mostrar que
ou seja, que todo vetor de
pode ser escrito como soma de um vetor de
e um vetor de
.
Passo 2
Seja
um vetor qualquer. Procuramos
tais que
As condições são
e
Passo 3
Para simplificar, escolhemos
e então
A condição
fica
Logo
e de fato
Passo 4
Mostramos que, dado qualquer
, construímos
e
com
. Portanto