Determine se
é subespaço de
:
consistem em vetores
para os quais
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
. Para isso, vamos checar os três critérios clássicos:
- O vetor zero pertence a
. -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Aqui
,
e de fato
logo
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
então
e
. A soma é
Como
vemos que
também satisfaz a condição
, logo
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
com
. Então
e
portanto
também satisfaz a condição
, ou seja,
.
Resposta
Sim.
é subespaço de
.