Considerando em R^3 o produto interno canônico, decida se os vetores abaixo são ortogonais ou não. Justifique.
u=(2,3,4) e v=(-1,-1,2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u=(2,3,4) e v=(-1,-1,2) em R^3 são ortogonais, usando o produto interno canônico. Vamos lembrar a definição desse produto interno e depois calcular o escalar entre u e v.

Passo 2

Em R^3, o produto interno canônico entre dois vetores x=(x1,x2,x3) e y=(y1,y2,y3) é dado por
lang<= x,yrang<= = x1y1 + x2y2 + x3y3
Dois vetores são ortogonais se, e somente se, lang<= x,yrang<= = 0.

Passo 3

Aplicando a definição ao par (u,v), temos
lang<= u,vrang<= = 2cdot(-1) + 3cdot(-1) + 4cdot2 = -2 - 3 + 8 = 3

Passo 4

Como o produto interno lang<= u,vrang<= é igual a 3, que não é zero, concluímos que u e v não são ortogonais.

Resposta

Os vetores u e v não são ortogonais, pois lang<= u,vrang<= =3 neq 0.

Exercícios relacionados