Se C=[cc2 & -1 4 & 0], determine C^-1 (se existir).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem uma matriz C = 2 & -1 4 & 0 e precisa encontrar a sua inversa, ou seja, C^-1 , caso ela exista. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas e cálculo de determinantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz C tem inversa. Nem toda matriz tem, só aquelas que têm determinante diferente de zero. O determinante de uma matriz 2 times 2 é calculado assim:
det(C) = (a times d) - (b times c)
Onde a, b, c, d são os elementos da matriz:
C = a & b c & d
No nosso caso, a = 2 , b = -1 , c = 4 e d = 0 .

Passo 3

Vamos calcular o determinante de C :
det(C) = (2 times 0) - (-1 times 4) = 0 + 4 = 4
Como o determinante é 4, que é diferente de zero, sabemos que a matriz C tem inversa.

Passo 4

Agora, para encontrar a matriz inversa C^-1 , usamos a fórmula para a inversa de uma matriz 2 times 2 :
C^-1 = 1det(C) d & -b -c & a
Substituindo os valores que temos:
C^-1 = 14 0 & 1 -4 & 2

Passo 5

Por fim, podemos simplificar a matriz inversa multiplicando cada elemento pelo fator 14 :
C^-1 = 0 times 14 & 1 times 14 -4 times 14 & 2 times 14 = 0 & 14 -1 & 12

Resposta

A matriz inversa de C é:
C^-1 = 0 & 14 -1 & 12

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