2,0- A=(cccc1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & -2 & 0 0 & 0 & 1 & 1). Determine o conjunto solução do sistema A X=b onde b=(3,4,1).

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz
A = 1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & -2 & 0 0 & 0 & 1 & 1
e o vetor b=(3,4,1), e pede o conjunto solução do sistema A X = b. Vamos usar o método de substituição regressiva em sistemas lineares.

Passo 2

As equações correspondentes às linhas de A X = b são
x1 + x2 + x3 + x4 = 3,
2x2 - 2x3 = 4,
x3 + x4 = 1

Passo 3

Da terceira equação temos
x4 = 1 - x3
Da segunda equação obtemos
2x2 - 2x3 = 4 Longrightarrow x2 = x3 + 2

Passo 4

Substituindo x2 e x4 na primeira equação,
x1 + (x3+2) + x3 + (1 - x3) = 3
simplifica para
x1 + x3 + 3 = 3 Longrightarrow x1 = -,x3

Passo 5

Definindo o parâmetro , todas as variáveis ficam em função de :
Em forma vetorial, a solução geral é

Resposta

,,(0,2,0,1) + t,(-1,1,1,-1)mid tin R,

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