(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Vamos trabalhar com cinco funções definidas por partes, cada uma dependendo de parâmetros (a e, em um caso, também b). O objetivo é achar o(s) valor(es) de parâmetro que garantem continuidade nos pontos de transição. Para isso, precisamos usar o conceito de limite e continuidade em função definida por partes.
Passo 2
Lembrando o critério de continuidade: uma função f é contínua em x₀ se e somente se
Passo 3
Para a função (a), o ponto crítico é x=3. Calculamos
para x≠3. Logo
Para ser contínua em x=3, deve valer a=6.
Passo 4
Na parte (b) o ponto de atenção é x=3. De um lado, x<3, f(x)=x^2-1 e
Do outro lado, x≥3, f(3)=2a·3=6a. Igualando 8=6a, obtemos a=4/3.
Passo 5
Na parte © o ponto de transição é x=2. Para x<2, f(x)=12, logo
Para x≥2, f(2)=a2·2-2a=2a2-2a. Igualando 12=2a^2-2a resulta
portanto a=3 ou a=−2.
Passo 6
Na parte (d) o ponto crítico é x=1. Para x≠1,
Tomando o limite em x→1:
Para ser contínua em x=1, a deve valer 3/2.
Passo 7
Na parte (e) há dois pontos de quebra, x=−1 e x=1. Para x=−1:
Igualando −2=−a−b dá a+b=2. Em x=1:
Igualando a−b=3. Resolvendo o sistema
obtém-se a=5/2 e b=−1/2.
Resposta
(a) a=6; (b) a=4/3; © a=3 ou a=−2; (d) a=3/2; (e) a=5/2 e b=−1/2