A CCE Electronics Company compra da Bolota S.A. determinadas peças para seus refrigeradores. As peças são recebidas em remessas de 400 caixas, cada uma delas contendo 16 peças. O departamento de controle da qualidade da CCE Electronics inicialmente seleciona de forma aleatória uma caixa de cada remessa, e em seguida seleciona aleatoriamente quatro peças daquela caixa. A remessa é aceita caso, no máximo uma dessas quatro peças apresente algum tipo de defeito. O inspetor de controle de qualidade da CCE Electronics selecionou uma caixa de uma remessa dessas peças, recentemente recebida. Como fato desconhecido para o inspetor, essa caixa contém três peças com algum tipo de defeito.
a. Qual é a probabilidade de que essa remessa seja aceita?
b. Qual é a probabilidade de que essa remessa não seja aceita?

Passo 1

O enunciado diz que há uma caixa com 16 peças, das quais 3 são defeituosas, e que se sorteiam 4 peças sem reposição. A remessa é aceita se, nessa amostra de 4, houver no máximo 1 peça defeituosa. Como estamos extraindo sem reposição, usamos o modelo hipergeométrico, em que N=16, K=3 (número de defeituosas), n=4 (tamanho da amostra) e X é o número de defeituosas na amostra.

Passo 2

Calcular a probabilidade de não sair nenhuma peça defeituosa, isto é, X=0.
P(X=0) = \frac{\binom{3}{0}\,\binom{16-3}{4}}{\binom{16}{4}} = \frac{\binom{13}{4}}{\binom{16}{4}}.
Sabendo que \binom{13}{4}=715 e \binom{16}{4}=1820, temos
P(X=0)=\frac{715}{1820}.

Passo 3

Calcular a probabilidade de sair exatamente uma peça defeituosa, isto é, X=1.
P(X=1) = \frac{\binom{3}{1}\,\binom{13}{3}}{\binom{16}{4}} = \frac{3\cdot 286}{1820} = \frac{858}{1820}.

Passo 4

Somando os dois casos (até uma defeituosa) obtemos a probabilidade de aceitação:
P(\text{aceita}) = P(X\le1) = P(X=0)+P(X=1) = \frac{715+858}{1820} = \frac{1573}{1820}\approx0,8648.

Passo 5

A probabilidade de não aceitação (mais de uma peça defeituosa) é o complemento:
P(\text{não aceita}) = 1 - P(\text{aceita}) = 1 - \frac{1573}{1820} = \frac{247}{1820}\approx0,1357.ã

Resposta

a) \displaystyle P(\text{aceita})=\frac{1573}{1820}\approx0,8648
b) \displaystyle P(\text{não aceita})=\frac{247}{1820}\approx0,1357ã

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