A CCE Electronics Company compra da Bolota S.A. determinadas peças para seus refrigeradores. As peças são recebidas em remessas de 400 caixas, cada uma delas contendo 16 peças. O departamento de controle da qualidade da CCE Electronics inicialmente seleciona de forma aleatória uma caixa de cada remessa, e em seguida seleciona aleatoriamente quatro peças daquela caixa. A remessa é aceita caso, no máximo uma dessas quatro peças apresente algum tipo de defeito. O inspetor de controle de qualidade da CCE Electronics selecionou uma caixa de uma remessa dessas peças, recentemente recebida. Como fato desconhecido para o inspetor, essa caixa contém três peças com algum tipo de defeito.
a. Qual é a probabilidade de que essa remessa seja aceita?
b. Qual é a probabilidade de que essa remessa não seja aceita?
a. Qual é a probabilidade de que essa remessa seja aceita?
b. Qual é a probabilidade de que essa remessa não seja aceita?
Passo 1
O enunciado diz que há uma caixa com
peças, das quais
são defeituosas, e que se sorteiam
peças sem reposição. A remessa é aceita se, nessa amostra de
, houver no máximo
peça defeituosa. Como estamos extraindo sem reposição, usamos o modelo hipergeométrico, em que
,
(número de defeituosas),
(tamanho da amostra) e
é o número de defeituosas na amostra.
Passo 2
Calcular a probabilidade de não sair nenhuma peça defeituosa, isto é,
.
Sabendo que
e
, temos
Passo 3
Calcular a probabilidade de sair exatamente uma peça defeituosa, isto é,
.
Passo 4
Somando os dois casos (até uma defeituosa) obtemos a probabilidade de aceitação:
Passo 5
A probabilidade de não aceitação (mais de uma peça defeituosa) é o complemento:
Resposta
a)
b)
b)